ધારો કે વિધેય F ને F(x) = int_{1}^{x} frac{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$.ધારો કે $I = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$.$t+a = z$ આદેશ લેતા,તેથી $t = z-a$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-a} [F(x+a) - F(1+a)]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$.ધારો કે $I = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$.$t+a = z$ આદેશ લેતા,તેથી $t = z-a$ અને $dt = dz$.જ્યારે $t = 1$,ત્યારે $z = 1+a$. જ્યારે $t = x$,ત્યારે $z = x+a$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{1+a}^{x+a} \frac{e^{z-a}}{z} dz = e^{-a} \int_{1+a}^{x+a} \frac{e^{z}}{z} dz$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{b}^{c} f(z) dz = \int_{1}^{c} f(z) dz - \int_{1}^{b} f(z) dz$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = e^{-a} \left[ \int_{1}^{x+a} \frac{e^{z}}{z} dz - \int_{1}^{1+a} \frac{e^{z}}{z} dz \right]$.$F(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,આ પદ નીચે મુજબ થશે:$I = e^{-a} [F(x+a) - F(1+a)]$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ થાય. તો,$f$ નો વિસ્તાર

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module