ધારો કે f એ [0,1] પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,જો $f(x)$ અને $g(x)$ સતત વિધેયો હોય,તો $(\int_a^b f(x)g(x) dx)^2 \leq (\int_a^b f^2(x) dx)(\int_a^b g^2(x) dx)$ થાય.અહીં

Vedclass · Accepted Answer

એક સિંગલટન (singleton) છે

Vedclass · Answer

(D) કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,જો $f(x)$ અને $g(x)$ સતત વિધેયો હોય,તો $(\int_a^b f(x)g(x) dx)^2 \leq (\int_a^b f^2(x) dx)(\int_a^b g^2(x) dx)$ થાય.અહીં $g(x) = 1$ લેતા,$(\int_0^1 f(x) dx)^2 \leq (\int_0^1 f^2(x) dx)(\int_0^1 1^2 dx) = \int_0^1 f^2(x) dx$ મળે છે.આપેલ છે કે $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$,આનો અર્થ એ છે કે સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $f(x)$ એ $g(x)=1$ ના પ્રમાણમાં હોય,એટલે કે $f(x) = c$ (એક અચળ).તેથી,$f(x)$ એક અચળ વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો વિસ્તાર એક સિંગલટન (singleton) ગણ છે.

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ થાય. તો,$f$ નો વિસ્તાર

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

$\int_0^\pi x \log(\sin x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module