જો int_0^{2 pi} |x sin x| , dx = k pi હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$I = \int_0^{2 \pi} x |\sin x| \, dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin x \ge 0$ અને અંતરાલ $[\pi, 2 \pi]$ માં $\sin x \le 0$ છે. તેથી,$I = \int_0^{\pi} x \sin x \, dx - \int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_0^{\pi} = (-\pi(-1) + 0) - (0 + 0) = \pi$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{\pi}^{2 \pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_{\pi}^{2 \pi} = (-2 \pi(1) + 0) - (-\pi(-1) + 0) = -2 \pi - \pi = -3 \pi$. તેથી,$I = \pi - (-3 \pi) = 4 \pi$. આપેલ છે કે $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$,તેથી $4 \pi = k \pi$,જેનો અર્થ છે કે $k = 4$.

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

$\int_0^\pi x \log(\sin x) \, dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module