ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-3}^{101} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ નું આવર્તમાન $2$ છે અને $e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{52}{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-3}^{101} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ નું આવર્તમાન $2$ છે અને $e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $1$ છે,તેથી વિધેય $f(x) = [\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $2$ છે.અંતરાલની લંબાઈ $101 - (-3) = 104$ છે. આવર્તમાન $2$ હોવાથી,$104$ લંબાઈના અંતરાલ પરનું સંકલન એ $[0, 2]$ પરના સંકલન કરતા $52$ ગણું થાય.$I = 52 \int_{0}^{2} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ માટે: $[0, 1]$ માં,$\sin(\pi x) \in [0, 1]$,તેથી $[\sin(\pi x)] = 0$. $[1, 2]$ માં,$\sin(\pi x) \in [-1, 0]$,તેથી $[\sin(\pi x)] = -1$. આમ,$\int_{0}^{2} [\sin(\pi x)] dx = \int_{1}^{2} -1 dx = -1$.$e^{[\cos(2\pi x)]}$ માટે: જ્યારે $x \in [0, 1/4] \cup [3/4, 5/4] \cup [7/4, 2]$ હોય ત્યારે $\cos(2\pi x) \ge 0$,તેથી $[\cos(2\pi x)] = 0$ અને $e^0 = 1$. જ્યારે $\cos(2\pi x) $\int_{0}^{2} e^{[\cos(2\pi x)]} dx = (1/4 + 1/2 + 1/4) 	imes 1 + (1/2 + 1/2) 	imes (1/e) = 1 + 1/e$.$I = 52 	imes (-1 + 1 + 1/e) = 52/e$.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module