int_0^{frac{pi}{4}} log (1+tan x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+	an x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+	an x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight) \, dx$. કારણ કે $	an(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{1-	an x}{1+	an x}$,તેથી: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight) \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) \, dx$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (\log 2 - \log(1+	an x)) \, dx$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log 2 \, dx - \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log(1+	an x) \, dx$. $I = [x \log 2]_0^{\frac{\pi}{4}} - I$. $2I = \frac{\pi}{4} \log 2$. $I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \, dx}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} = \alpha \pi + \beta \log _e(3+2 \sqrt{2})$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module