વાસ્તવિક રેખા R પર,આપણે બે વિધેયો f અને g ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ${x} = x - [x]$. તો $f(x) = \min \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ અને $g(x) = \max \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ થાય.નોંધો કે $g(x) - f(x) = |\{x\} - (1 - \{

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ${x} = x - [x]$. તો $f(x) = \min \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ અને $g(x) = \max \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ થાય.નોંધો કે $g(x) - f(x) = |\{x\} - (1 - \{x\})| = |2\{x\} - 1|$.વિધેય $h(x) = g(x) - f(x) = |2\{x\} - 1|$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.આપણે એક આવર્તગાળા $[0, 1]$ પર સંકલન ગણીએ:$\int_0^1 |2\{x\} - 1| \, dx = \int_0^{1/2} (1 - 2x) \, dx + \int_{1/2}^1 (2x - 1) \, dx$$= [x - x^2]_0^{1/2} + [x^2 - x]_{1/2}^1$$= (1/2 - 1/4) + ((1 - 1) - (1/4 - 1/2)) = 1/4 + 1/4 = 1/2$.વિધેય $1$ ના આવર્તમાન સાથે આવર્તી હોવાથી,$\int_0^n h(x) \, dx = n \int_0^1 h(x) \, dx = n 	imes \frac{1}{2}$ થાય.આપેલ છે કે $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$,તેથી $\frac{n}{2} = 100$,જેનો અર્થ છે કે $n = 200$.

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

જો $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,અને $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ હોય,તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module