int_0^1 x(1-x)^n dx = . . . . . . . | vedclass

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Question

(C) निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हुए,$I = \int_0^1 x(1-x)^n dx$ $I = \int_0^1 (1-x)(1-(1-x))^n dx$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n^2+3n+2}$

Vedclass · Answer

(C) निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हुए,$I = \int_0^1 x(1-x)^n dx$ $I = \int_0^1 (1-x)(1-(1-x))^n dx$ $I = \int_0^1 (1-x)x^n dx$ $I = \int_0^1 (x^n - x^{n+1}) dx$ अब,पदवार समाकलन करने पर: $I = [\frac{x^{n+1}}{n+1} - \frac{x^{n+2}}{n+2}]_0^1$ $I = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}$ $I = \frac{(n+2) - (n+1)}{(n+1)(n+2)}$ $I = \frac{1}{n^2 + 3n + 2}$ अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

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$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos \theta} \cdot \sin^{3} \theta d \theta = . . . . . .$

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ में)

निश्चित समाकल $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

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