$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = $ . . . . . . .

चार बिंदुओं $i + j - k$,$2i + 3j$,$3i + 5j - 2k$ और $k - j$ द्वारा निर्मित आकृति है:

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{b}-\bar{c}|^2+|\bar{c}-\bar{a}|^2=15$,तो $|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2-4(\bar{b} \cdot \bar{c})=$

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।

एक $\triangle ABC$ में,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ और $CD$ शीर्ष $C$ से होकर जाने वाली माध्यिका है। तो,$CA \cdot CD=$

मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। यदि त्रिभुज के समतल में,$P$ एक ऐसा बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{x}$ है,ताकि $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ और $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ हो,तो त्रिभुज $ABC$ के लिए $P$ क्या है?