एक triangle ABC में,|CB|=a,|CA|=b,|AB|=c और C | vedclass

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Question

(B) चूंकि $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\vec{AD} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ है।$	riangle CAD$ में सदिश योग के त्रिभुज नियम का उपयोग करने पर,$\vec{CD}

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$\frac{1}{4}(a^2+3b^2-c^2)$

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(B) चूंकि $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\vec{AD} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ है।$	riangle CAD$ में सदिश योग के त्रिभुज नियम का उपयोग करने पर,$\vec{CD} = \vec{CA} + \vec{AD} = \vec{CA} + \frac{1}{2} \vec{AB}$ प्राप्त होता है।अब,हम अदिश गुणनफल $\vec{CA} \cdot \vec{CD}$ की गणना करते हैं:$\vec{CA} \cdot \vec{CD} = \vec{CA} \cdot (\vec{CA} + \frac{1}{2} \vec{AB})$$= |\vec{CA}|^2 + \frac{1}{2} (\vec{CA} \cdot \vec{AB})$$= b^2 + \frac{1}{2} |\vec{CA}| |\vec{AB}| \cos(\pi - A)$$= b^2 - \frac{1}{2} bc \cos A$$	riangle ABC$ में कोज्या नियम (cosine rule) के अनुसार,$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ होता है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर:$= b^2 - \frac{1}{2} bc \left( \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} ight)$$= b^2 - \frac{b^2 + c^2 - a^2}{4}$$= \frac{4b^2 - b^2 - c^2 + a^2}{4}$$= \frac{1}{4}(a^2 + 3b^2 - c^2)$.

एक $\triangle ABC$ में,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ और $CD$ शीर्ष $C$ से होकर जाने वाली माध्यिका है। तो,$CA \cdot CD=$

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,तो:

यदि $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि शीर्ष $A(3, -1)$,$B(2, 3)$ और $C(5, 1)$ हैं,तो $m \angle A$ ज्ञात कीजिए।

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