यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} और vec{d} इकाई सदि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = 1$.दी गई शर्त $(\vec{a} \

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{b}, \vec{d}$ समांतर नहीं हैं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = 1$.दी गई शर्त $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ है।अदिश गुणन के गुण का उपयोग करते हुए,$|(\vec{a} 	imes \vec{b})| |(\vec{c} 	imes \vec{d})| \cos \phi = 1$,जहाँ $\phi$ सदिशों $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $(\vec{c} 	imes \vec{d})$ के बीच का कोण है।चूंकि $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sin 	heta_1 \le 1$ और $|\vec{c} 	imes \vec{d}| = \sin 	heta_2 \le 1$,इसलिए गुणनफल $\sin 	heta_1 \sin 	heta_2 \cos \phi = 1$ केवल तभी संभव है जब $\sin 	heta_1 = 1$,$\sin 	heta_2 = 1$ और $\cos \phi = 1$ हो।इसका अर्थ है $	heta_1 = \frac{\pi}{2}$,$	heta_2 = \frac{\pi}{2}$ और $\phi = 0$ है।चूंकि $\phi = 0$ है,सदिश $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $(\vec{c} 	imes \vec{d})$ समांतर हैं,जिसका अर्थ है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ समतलीय हैं।दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,इसलिए $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।चूंकि सभी सदिश समतलीय और इकाई सदिश हैं,ज्यामितीय विन्यास के कारण $\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर नहीं हैं।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,तो:

Similar Questions

माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{j}-3 \hat{k}$ है। यदि $\vec{b}=\vec{c}-\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{c}$ के समांतर है, और $\vec{a}$, $\vec{d}$ के लंबवत है, तो $\vec{c}+\vec{d}=$

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module