यदि तीन इकाई सदिश overrightarrow{a}, overrigh | vedclass

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Question

(A) दी गई शर्त है: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ ...$(i)$ चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=1$

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$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई शर्त है: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ ...$(i)$ चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=1$ है। माना $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है। समीकरण $(i)$ से,हम लिख सकते हैं: $\vec{a}+\vec{b}=-\vec{c}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\vec{a}+\vec{b})^2 = (-\vec{c})^2$। विस्तार करने पर: $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = |\vec{c}|^2$। मान रखने पर: $1^2 + 1^2 + 2(1)(1) \cos 	heta = 1^2$। $1 + 1 + 2 \cos 	heta = 1$। $2 + 2 \cos 	heta = 1$। $2 \cos 	heta = -1$। $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$। अतः,$	heta = \frac{2 \pi}{3}$।

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मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{a} \times \vec{b} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} - 4 \hat{k}$ और $\vec{a} = \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ है। यदि $\vec{a}$ पर $\vec{b}$ के प्रक्षेप की लंबाई $\frac{8}{\sqrt{14}}$ है,तो $|\vec{b}| = $

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,$|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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