$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,$|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=1, |b|=2, |c|=3$ और $b \cdot c=0$ है। यदि $a$ की दिशा में $b$ का प्रक्षेप,$a$ की दिशा में $c$ के प्रक्षेप के बराबर है,तो $|2a+3b-3c|=$

यदि $\theta$ सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण है,जहाँ $|\bar{a}|=4, |\bar{b}|=3$ और $\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$,तो $|(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{BC}$ और $\overline{AD}$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\vec{AB} + \vec{DC} = \dots$

सदिशों $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो उस समांतर चतुर्भुज के बड़े विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{a} - 3\vec{b}$ हैं।