सदिशों $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो $a$ के लंबवत सदिश पर $b$ का प्रक्षेप सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta = $ . . . . . . .

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन $K$ परिमाण वाले असमतलीय और परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ कोई ऐसा सदिश है जो $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ को संतुष्ट करता है, तो $\bar{r} =$

माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{x}$ है और $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{y}$ है, तो $|\vec{x}-\vec{y}|$ ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = (\alpha, 2, \beta)$,सदिशों $\vec{b} = (1, 1, 0)$ और $\vec{c} = (0, 1, 1)$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?