मान लीजिए $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो $a$ के लंबवत सदिश पर $b$ का प्रक्षेप सदिश ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $P(1, -1, 3)$ और $Q(2, -4, 11)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का,बिंदुओं $A(-1, 2, 3)$ और $B(3, -2, 10)$ को जोड़ने वाली रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda\vec{b}$,$\vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,तो $3 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+2 \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$ का मान क्या है?

एक चतुर्भुज $ABCD$ में, $\measuredangle A = \frac{2\pi}{3}$ और $\vec{AC}$ कोण $A$ का समद्विभाजक है। यदि $15|\vec{AC}| = 5|\vec{AD}| = 3|\vec{AB}|$ है, तो $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना कि $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 7\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = -3$ है,तो $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।