यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,तो $3 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+2 \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$ का मान क्या है?

माना कि $\vec{a} \times \vec{b} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} - 4 \hat{k}$ और $\vec{a} = \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ है। यदि $\vec{a}$ पर $\vec{b}$ के प्रक्षेप की लंबाई $\frac{8}{\sqrt{14}}$ है,तो $|\vec{b}| = $

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं। माध्यिका $\overrightarrow{AM}$ कोण समद्विभाजक $\overrightarrow{OL}$ पर लंब है और $|\overrightarrow{AM}|:|\overrightarrow{OL}|=1:2$ है। $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $\vec{u} = 2 \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{v} = 3 \hat{i} - 5 \hat{j}$ है। तीन बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर विचार करें जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\left(\frac{5}{2}\right) \hat{i} - 2 \hat{j}, \left(\frac{7}{3}\right) \hat{i} - \hat{j}$ और $\left(\frac{9}{4}\right) \hat{i}$ हैं। इनमें से,$\vec{u}$ और $\vec{v}$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित बिंदु कौन से हैं?

माना $a = 2i + j + k$,$b = i + 2j - k$ और एक इकाई सदिश $c$ समतलीय हैं। यदि $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c = \dots$