माना $a = 2i + j + k$,$b = i + 2j - k$ और एक इकाई सदिश $c$ समतलीय हैं। यदि $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c = \dots$

$A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}), D(\vec{d})$ चार एकवृत्तीय (concyclic) बिंदु हैं, इस प्रकार कि $x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}+t \vec{d}=\vec{0}$ और $x+y+z+t=0$, जहाँ $x, y, z, t$ अचर हैं जो सभी शून्य नहीं हैं। यदि जीवाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो:

सदिश $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ पर प्रक्षेप का परिमाण . . . . . . है।

तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समीकरण $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}+2(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|)=$

मान लीजिए $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो $a$ के लंबवत सदिश पर $b$ का प्रक्षेप सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}, -\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}, \vec{j}+2\vec{k}, 2\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}$ चार बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं,तो रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।