यदि vec{i}+vec{j}-vec{k}, -vec{i}+2vec{j}+vec | vedclass

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Question

(C) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = \vec{i}+\vec{j}-\vec{k}$,$\vec{b} = -\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}$,$\vec{c} = \vec{j}+2\vec{k}$,और $\vec{d} = 2\vec{i}-\ve

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$\frac{1}{3}$

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(C) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = \vec{i}+\vec{j}-\vec{k}$,$\vec{b} = -\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}$,$\vec{c} = \vec{j}+2\vec{k}$,और $\vec{d} = 2\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}$ हैं।रेखा $AB$,$A$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{p} = \vec{b}-\vec{a} = -2\vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}$ है।रेखा $CD$,$C$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{q} = \vec{d}-\vec{c} = 2\vec{i} - 2\vec{j} + 0\vec{k}$ है।दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})|}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ $\vec{c}-\vec{a} = -\vec{i} + 0\vec{j} + 3\vec{k}$ है।$\vec{p} 	imes \vec{q} = 4\vec{i} + 4\vec{j} + 2\vec{k}$ प्राप्त होता है।$|\vec{p} 	imes \vec{q}| = 6$ होता है।अंश का मान $|(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})| = |(-1)(4) + (0)(4) + (3)(2)| = 2$ होता है।अतः,$d = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$।

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