यदि $\triangle ABC$,$A$ पर समकोण है,जहाँ $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ और $C \equiv (2, -1, 2)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ और $|\overrightarrow{c}|=4$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप,$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ के प्रक्षेप के बराबर है और $\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ और $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ है,तो $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का एक संभावित मान है

यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 8$ है,तो $|\vec{x}| = $ . . . . . . .

यदि $U = [2, -3, 4]$,$X = [0, 2, 3]$,$V = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $Y = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $UV + XY = $?

सदिशों $3\,i + j + 2\,k$ और $2\,i - 2\,j + 4\,k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।