सदिशों 3,i + j + 2,k और 2,i - 2,j + 4,k के बी | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{a} = 3\,i + j + 2\,k$ और $\vec{b} = 2\,i - 2\,j + 4\,k$ है।अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(2) + (1)(-2) + (2)(4) = 6 - 2 + 8 =

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$\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\vec{a} = 3\,i + j + 2\,k$ और $\vec{b} = 2\,i - 2\,j + 4\,k$ है।अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(2) + (1)(-2) + (2)(4) = 6 - 2 + 8 = 12$ है।परिमाण $|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{14}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ है।सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ का उपयोग करने पर,$\cos 	heta = \frac{12}{\sqrt{14} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{84}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{3}{7}} = \sqrt{\frac{4}{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$ होता है।अतः,$	heta = \sin^{-1} \left( \frac{2}{\sqrt{7}} ight)$।

सदिशों $3\,i + j + 2\,k$ और $2\,i - 2\,j + 4\,k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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