यदि $\hat{a}, \hat{b},$ और $\hat{c}$ इकाई सदिश हैं जो $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं,तो सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक कण पर $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के स्थिर बल कार्य करते हैं। यदि कण का विस्थापन बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ से बिंदु $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ तक होता है,तो बलों द्वारा किया गया कुल कार्य कितने इकाई होगा?

यदि $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+3 \hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $(\overline{a}+\lambda \overline{b})$,$\overline{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$ के $\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ की दिशा में और लंबवत घटक क्रमशः $\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ और $\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k})$ हैं,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

मान लीजिए कि $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $\beta \hat{i} + (1 + \beta) \hat{j}$ क्रमशः मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $OA$ और $OB$ के बीच के न्यून कोण के समद्विभाजक से $C$ की दूरी $\frac{3}{\sqrt{2}}$ है,तो $\beta$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए।