यदि vec{a}=alpha hat{i}+beta hat{j}+gamma hat | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{a}_{\parallel}$,$\vec{a}$ का $\vec{b}$ की दिशा में घटक है और $\vec{a}_{\perp}$,$\vec{a}$ का $\vec{b}$ के लंबवत घटक है।दिया गया है कि $\

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(D) माना $\vec{a}_{\parallel}$,$\vec{a}$ का $\vec{b}$ की दिशा में घटक है और $\vec{a}_{\perp}$,$\vec{a}$ का $\vec{b}$ के लंबवत घटक है।दिया गया है कि $\vec{a}_{\parallel} = \frac{16}{11}(3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{a}_{\perp} = \frac{1}{11}(-4 \hat{i} - 5 \hat{j} - 17 \hat{k})$.चूंकि $\vec{a} = \vec{a}_{\parallel} + \vec{a}_{\perp}$,इसलिए:$\vec{a} = \frac{16}{11}(3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \frac{1}{11}(-4 \hat{i} - 5 \hat{j} - 17 \hat{k})$$\vec{a} = \frac{48-4}{11} \hat{i} + \frac{16-5}{11} \hat{j} + \frac{-16-17}{11} \hat{k}$$\vec{a} = \frac{44}{11} \hat{i} + \frac{11}{11} \hat{j} - \frac{33}{11} \hat{k}$$\vec{a} = 4 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$$\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ से तुलना करने पर,हमें $\alpha = 4$,$\beta = 1$,और $\gamma = -3$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (4)^2 + (1)^2 + (-3)^2 = 16 + 1 + 9 = 26$.

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