यदि सदिशों 2 alpha^2 hat{i} + 4 alpha hat{j} | vedclass

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Question

(B) माना दो सदिश $\vec{a} = 2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ हैं।चूंकि सदिशों के

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$0 < \alpha < \frac{1}{2}$

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(B) माना दो सदिश $\vec{a} = 2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ हैं।चूंकि सदिशों के बीच का कोण $	heta$ अधिक कोण है, इसलिए $\cos 	heta हम जानते हैं कि $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$। चूंकि सदिशों के परिमाण $|\vec{a}|$ और $|\vec{b}|$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होते हैं, इसलिए $\cos 	heta अदिश गुणनफल की गणना करने पर:$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \alpha^2)(7) + (4 \alpha)(-2) + (1)(\alpha) $14 \alpha^2 - 8 \alpha + \alpha $14 \alpha^2 - 7 \alpha $7 \alpha (2 \alpha - 1) इस असमिका को हल करने के लिए, हम क्रांतिक बिंदु $\alpha = 0$ और $\alpha = \frac{1}{2}$ प्राप्त करते हैं।व्यंजक $7 \alpha (2 \alpha - 1)$ मूलों के बीच ऋणात्मक होता है।अतः, $0 < \alpha < \frac{1}{2}$।

यदि सदिशों $2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ और $7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है, तो

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