यदि $a+xb+yc=0$ और $a \times b+b \times c+c \times a=6(b \times c)$ है,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निरूपित बिंदु समतलीय हैं और $(\sin A)\vec{a} + (2\sin 2B)\vec{b} + (3\sin 3C)\vec{c} - 4\vec{d} = \vec{0}$ है,तो $\frac{21}{8}(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{a} - 3\vec{b}$ हैं, जहाँ $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$ और $|\vec{b}| = 3$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। समांतर चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जहाँ $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ और $C(3,6,7)$ हैं। यदि $\angle BAC$ का कोण समद्विभाजक रेखा $BC$ से $D$ पर मिलता है,तो सदिश $\overrightarrow{AD}$ का सदिश $\overrightarrow{AC}$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं, तो दिए गए मानों में से $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ का सर्वोत्तम ऊपरी सीमा (upper bound) क्या है?