एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 5vec{a} + | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ है।विकर्ण $\vec{d_1} = \vec{u} + \vec{v} = 6\vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{d_2

Vedclass · Accepted Answer

$15, \sqrt{593}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ है।विकर्ण $\vec{d_1} = \vec{u} + \vec{v} = 6\vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{d_2} = \vec{u} - \vec{v} = 4\vec{a} + 5\vec{b}$ हैं।दिया है $|\vec{a}|^2 = 8$, $|\vec{b}|^2 = 9$, और $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{4}) = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$ है।$|\vec{d_1}|^2 = (6\vec{a} - \vec{b}) \cdot (6\vec{a} - \vec{b}) = 36|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 12(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 36(8) + 9 - 12(6) = 288 + 9 - 72 = 225$ है।अतः, $|\vec{d_1}| = \sqrt{225} = 15$ है।$|\vec{d_2}|^2 = (4\vec{a} + 5\vec{b}) \cdot (4\vec{a} + 5\vec{b}) = 16|\vec{a}|^2 + 25|\vec{b}|^2 + 40(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16(8) + 25(9) + 40(6) = 128 + 225 + 240 = 593$ है।अतः, $|\vec{d_2}| = \sqrt{593}$ है।लंबाई $15$ और $\sqrt{593}$ हैं।

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