मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$। चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ है।चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के

Vedclass · Accepted Answer

$(\vec{a} - \vec{c}) \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = 2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$। चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ है।चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $120^\circ$ है, $\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}||\vec{c}| \cos(120^\circ) = 1 \cdot 1 \cdot (-1/2) = -1/2$ है।दिया गया है $(\vec{a} + \vec{c}) \perp (\vec{b} + \vec{c})$, इसलिए $(\vec{a} + \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0$ है।इसे विस्तारित करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{b} + |\vec{c}|^2 = 0$।मान रखने पर: $0 + \vec{a} \cdot \vec{c} - 1/2 + 1 = 0$, जिससे $\vec{a} \cdot \vec{c} = -1/2$ प्राप्त होता है।अब $(\vec{a} - \vec{c}) \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{c} - \vec{c} \cdot \vec{b} + |\vec{c}|^2$ का मूल्यांकन करें।$= 0 - (-1/2) - (-1/2) + 1 = 1/2 + 1/2 + 1 = 2$।

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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