यदि vec{a} और vec{b} इकाई सदिश हैं,इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$

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$\pi /3$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है।दिया गया है कि $(\vec{a} + 3\vec{b})$,$(7\vec{a} - 5\vec{b})$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b}) = 0$अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर:$7(\vec{a} \cdot \vec{a}) - 5(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 21(\vec{b} \cdot \vec{a}) - 15(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 + 16(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 15|\vec{b}|^2 = 0$$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta = \cos 	heta$ का मान रखने पर:$7(1)^2 + 16 \cos 	heta - 15(1)^2 = 0$$7 + 16 \cos 	heta - 15 = 0$$16 \cos 	heta - 8 = 0$$16 \cos 	heta = 8$$\cos 	heta = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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