यदि a,b और c इकाई सदिश हैं,तो |a - b|^2 + |b | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a$,$b$ और $c$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = |b| = |c| = 1$.हम जानते हैं कि $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \c

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$9$

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(B) दिया गया है कि $a$,$b$ और $c$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = |b| = |c| = 1$.हम जानते हैं कि $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot b) = 2 - 2(a \cdot b)$.इसी प्रकार,$|b - c|^2 = 2 - 2(b \cdot c)$ और $|c - a|^2 = 2 - 2(c \cdot a)$.इन तीनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2 = 6 - 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$.हम यह भी जानते हैं कि $|a + b + c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 3 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$.इसलिए,$2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = |a + b + c|^2 - 3$.इस मान को योग में प्रतिस्थापित करने पर:$|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2 = 6 - (|a + b + c|^2 - 3) = 9 - |a + b + c|^2$.चूंकि $|a + b + c|^2 \ge 0$,इसलिए व्यंजक का अधिकतम मान $9 - 0 = 9$ है।अतः,व्यंजक का मान $9$ से अधिक नहीं हो सकता।

यदि $a$,$b$ और $c$ इकाई सदिश हैं,तो $|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2$ का मान किससे अधिक नहीं हो सकता?

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