यदि vec{a} और vec{b} इकाई सदिश हैं,तो sqrt{3} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि,$|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। चूंकि $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,इसका परिमाण $1$ है,इसलिए $|\sqrt{3}\vec{a}

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$30$

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(A) दिया गया है कि,$|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। चूंकि $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,इसका परिमाण $1$ है,इसलिए $|\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}| = 1$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}|^2 = 1^2$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $|\vec{u} - \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$ का उपयोग करने पर: $3|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\sqrt{3}(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$। $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ प्रतिस्थापित करने पर: $3(1)^2 + (1)^2 - 2\sqrt{3}(1)(1)\cos 	heta = 1$। $3 + 1 - 2\sqrt{3}\cos 	heta = 1$। $4 - 2\sqrt{3}\cos 	heta = 1$। $2\sqrt{3}\cos 	heta = 3$। $\cos 	heta = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$। अतः,$	heta = 30^{\circ}$।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$, $|\vec{b}|=7$, $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$, तो $p=$

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