જો vec{a} અને vec{b} એકમ સદિશો હોય,તો sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ એ એકમ સદિશ હોવાથી,તેનું માન $1$ છે,તેથી $|\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}| =

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ એ એકમ સદિશ હોવાથી,તેનું માન $1$ છે,તેથી $|\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}| = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}|^2 = 1^2$. $|\vec{u} - \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $3|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\sqrt{3}(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$. $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$ મૂકતા: $3(1)^2 + (1)^2 - 2\sqrt{3}(1)(1)\cos 	heta = 1$. $3 + 1 - 2\sqrt{3}\cos 	heta = 1$. $4 - 2\sqrt{3}\cos 	heta = 1$. $2\sqrt{3}\cos 	heta = 3$. $\cos 	heta = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$	heta = 30^{\circ}$.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ એકમ સદિશ બને તે માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય,તો તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,$|\vec{c}|=7$ છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module