ધારો કે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,$|\vec{c}|=7$ છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

ધારો કે $\vec{\alpha}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{\beta}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ છે. ધારો કે $\vec{\beta}_1$ એ $\vec{\alpha}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{\beta}_2$ એ $\vec{\alpha}$ ને લંબ છે. જો $\vec{\beta}=\vec{\beta}_1+\vec{\beta}_2$ હોય,તો $5 \vec{\beta}_2 \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ બે એકમ સદિશો છે. જો સદિશો $\bar{c}=\hat{a}+2 \hat{b}$ અને $\bar{d}=5 \hat{a}-4 \hat{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ અને $\bar{a}, \bar{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો જેમના શિરોબિંદુઓ $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ ધરાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.