દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ ધરાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ માન ધરાવતા સદિશો છે અને $a + b + c = 0$ છે. તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ નું મૂલ્ય શોધો.

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને ધારો કે $\vec{d}$ એવું છે કે $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{d} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{c} = 8$,તો $\vec{d} \cdot \vec{b}$ નું મૂલ્ય શોધો:

વર્તુળનો ચાપ $PQ$ તેના કેન્દ્ર $O$ પર કાટખૂણો આંતરે છે. ચાપ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ છે. જો $\vec{OP}=\vec{u}$,$\vec{OR}=\vec{v}$ અને $\vec{OQ}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$ હોય,તો $\alpha, \beta^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $\overline{u}, \overline{v}$ અને $\overline{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ થાય. જો $\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{w}$ ના $\overline{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{v}, \overline{w}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ ની કિંમત શોધો.