રેખાઓ r = 3i + 5j + 7k + lambda(i + 2j + k) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓ $r = a_1 + \lambda b_1$ અને $r = a_2 + \mu b_2$ છે,જ્યાં $a_1 = 3i + 5j + 7k$,$b_1 = i + 2j + k$,$a_2 = -i - j - k$,અને $b_2 = 7i - 6j

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{46}{5 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓ $r = a_1 + \lambda b_1$ અને $r = a_2 + \mu b_2$ છે,જ્યાં $a_1 = 3i + 5j + 7k$,$b_1 = i + 2j + k$,$a_2 = -i - j - k$,અને $b_2 = 7i - 6j + k$ છે.પ્રથમ,આપણે સદિશ ગુણાકાર $b_1 	imes b_2$ શોધીએ:$b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 2 & 1 \ 7 & -6 & 1 \end{vmatrix} = i(2 + 6) - j(1 - 7) + k(-6 - 14) = 8i + 6j - 20k$.તેનું માન $|b_1 	imes b_2| = \sqrt{8^2 + 6^2 + (-20)^2} = \sqrt{64 + 36 + 400} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}$ છે.આગળ,$a_2 - a_1 = (-i - j - k) - (3i + 5j + 7k) = -4i - 6j - 8k$ શોધીએ.અદિશ ત્રિગુણક $(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2) = (-4i - 6j - 8k) \cdot (8i + 6j - 20k) = (-4)(8) + (-6)(6) + (-8)(-20) = -32 - 36 + 160 = 92$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|} = \frac{92}{10\sqrt{5}} = \frac{46}{5\sqrt{5}}$ મળે છે.

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો $a \cdot b = 0$ અને $a + b$ એ $a$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો

જો $a$ અને $b$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|a+b| = |a-b|$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module