रेखाओं $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ और $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{b}-\bar{c}|^2+|\bar{c}-\bar{a}|^2=15$,तो $|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2-4(\bar{b} \cdot \bar{c})=$

यदि $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ है। कुछ $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} \times \vec{b})$ है। यदि $|\vec{c}| = 2$ है और सदिश $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाता है,तो $8 \cos^2 \alpha$ का मान . . . . . है।

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $\mathbf{a}$ और $\mathbf{b}$ के बीच का कोण है,तो $\cos \frac{\theta}{2} = $