ધારો કે overline{u}, overline{v} અને overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ = $\overline{w}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ.કારણ કે $|\overline{u}|=1$,પ્રક્ષેપનું

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ = $\overline{w}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ.કારણ કે $|\overline{u}|=1$,પ્રક્ષેપનું સૂત્ર $\frac{\overline{v} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|}$ એ $\overline{v} \cdot \overline{u}$ માં પરિણમે છે.તેથી,$\overline{v} \cdot \overline{u} = \overline{w} \cdot \overline{u} \Rightarrow (\overline{v} - \overline{w}) \cdot \overline{u} = 0 \dots (i)$.વળી,$\overline{v}$ અને $\overline{w}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\overline{v} \cdot \overline{w} = 0 \dots (ii)$.આપણે $|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2$ શોધવાનું છે.$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2 = |\overline{u}|^2 + |-\overline{v}|^2 + |\overline{w}|^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v}) + 2(\overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(\overline{v} \cdot \overline{w})$.કિંમતો $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ મૂકતા અને $(i)$ તથા $(ii)$ નો ઉપયોગ કરતા:$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v} - \overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(0)$.કારણ કે $\overline{u} \cdot \overline{v} = \overline{u} \cdot \overline{w}$,પદ $2(\overline{u} \cdot \overline{v} - \overline{u} \cdot \overline{w}) = 0$ થાય.તેથી,$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2 = 1 + 4 + 9 = 14$.આમ,$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}| = \sqrt{14}$.

Similar Questions

જો $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $(2, -1, 2)$ અને $(K, 3, 5)$ એ બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો (direction ratios) હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module