જો (2, -1, 2) અને (K, 3, 5) એ બે રેખાઓના દિક- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો $\vec{a} = (2, -1, 2)$ અને $\vec{b} = (K, 3, 5)$ છે.આપેલ છે કે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 45^{\circ}$ છે.બે રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો $\vec{a} = (2, -1, 2)$ અને $\vec{b} = (K, 3, 5)$ છે.આપેલ છે કે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 45^{\circ}$ છે.બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો $(a_1, b_1, c_1)$ અને $(a_2, b_2, c_2)$ વચ્ચેના ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ છે.કિંમતો મૂકતા:$\cos 45^{\circ} = \frac{|(2)(K) + (-1)(3) + (2)(5)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} \sqrt{K^2 + 3^2 + 5^2}}$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2K - 3 + 10|}{\sqrt{4 + 1 + 4} \sqrt{K^2 + 9 + 25}}$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2K + 7|}{3 \sqrt{K^2 + 34}}$$3 \sqrt{K^2 + 34} = \sqrt{2} |2K + 7|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$9(K^2 + 34) = 2(2K + 7)^2$$9K^2 + 306 = 2(4K^2 + 28K + 49)$$9K^2 + 306 = 8K^2 + 56K + 98$$K^2 - 56K + 208 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(K - 4)(K - 52) = 0$આમ,$K = 4$ અથવા $K = 52$.આપેલ વિકલ્પોમાં $4$ હોવાથી,સાચો જવાબ $K = 4$ છે.

જો $(2, -1, 2)$ અને $(K, 3, 5)$ એ બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો (direction ratios) હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધો.

$xy$-સમતલમાં એકમ સદિશ જે $4i - 3j + k$ ને લંબ હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module