यदि (2, -1, 2) और (K, 3, 5) दो रेखाओं के दिक- | vedclass

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Question

(C) माना दो रेखाओं के दिक-अनुपात $\vec{a} = (2, -1, 2)$ और $\vec{b} = (K, 3, 5)$ हैं।दिया गया है कि रेखाओं के बीच का कोण $	heta = 45^{\circ}$ है।दो र

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$4$

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(C) माना दो रेखाओं के दिक-अनुपात $\vec{a} = (2, -1, 2)$ और $\vec{b} = (K, 3, 5)$ हैं।दिया गया है कि रेखाओं के बीच का कोण $	heta = 45^{\circ}$ है।दो रेखाओं के दिक-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ के बीच के कोण के लिए सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।मान रखने पर:$\cos 45^{\circ} = \frac{|(2)(K) + (-1)(3) + (2)(5)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} \sqrt{K^2 + 3^2 + 5^2}}$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2K - 3 + 10|}{\sqrt{4 + 1 + 4} \sqrt{K^2 + 9 + 25}}$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2K + 7|}{3 \sqrt{K^2 + 34}}$$3 \sqrt{K^2 + 34} = \sqrt{2} |2K + 7|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$9(K^2 + 34) = 2(2K + 7)^2$$9K^2 + 306 = 2(4K^2 + 28K + 49)$$9K^2 + 306 = 8K^2 + 56K + 98$$K^2 - 56K + 208 = 0$द्विघात समीकरण के गुणनखंड करने पर:$(K - 4)(K - 52) = 0$अतः,$K = 4$ या $K = 52$ है।दिए गए विकल्पों में $4$ उपलब्ध है,इसलिए सही उत्तर $K = 4$ है।

यदि $(2, -1, 2)$ और $(K, 3, 5)$ दो रेखाओं के दिक-अनुपात (direction ratios) हैं और उनके बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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