यदि vec{b}=2 hat{i}-hat{j}-hat{k}, vec{a}=3 h | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$।सबसे पहले, अदिश गुणनफल ज्ञात करें:$\vec{b} \cdot \vec{

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$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप और यह $\frac{7}{\sqrt{6}}$ के बराबर है

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(B) दिया गया है, $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$।सबसे पहले, अदिश गुणनफल ज्ञात करें:$\vec{b} \cdot \vec{b} = (2)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 4 + 1 + 1 = 6$।$\vec{b} \cdot \vec{a} = (2)(3) + (-1)(4) + (-1)(-5) = 6 - 4 + 5 = 7$।सदिश त्रिक गुणनफल के सूत्र $\vec{b} 	imes(\vec{a} 	imes \vec{b})=(\vec{b} \cdot \vec{b}) \vec{a}-(\vec{b} \cdot \vec{a}) \vec{b}$ का उपयोग करते हुए:$\vec{b} 	imes(\vec{a} 	imes \vec{b}) = 6 \vec{a} - 7 \vec{b}$।इसे हम $\frac{\vec{a} - (7/6) \vec{b}}{1/6}$ के रूप में लिख सकते हैं।दिए गए व्यंजक $\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $k = 7/6$ और $l = 1/6$ प्राप्त होता है।अब, $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$ ज्ञात करें।अंत में, $\frac{k}{l|\vec{b}|} = \frac{7/6}{(1/6) 	imes \sqrt{6}} = \frac{7}{\sqrt{6}}$।यह मान $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर अदिश प्रक्षेप दर्शाता है, जो $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{7}{\sqrt{6}}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ संरेख हैं

यदि $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ है, तो $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ क्या है?

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