यदि a, b और c समान परिमाण के परस्पर लंबवत सदि | vedclass

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Question

(B) माना $|a|=|b|=|c|=\lambda$ है। चूंकि $a, b, c$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ है। अब,$|a+b+c|^2 = (a+b+c) \cdot (a

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(B) माना $|a|=|b|=|c|=\lambda$ है। चूंकि $a, b, c$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ है। अब,$|a+b+c|^2 = (a+b+c) \cdot (a+b+c) = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$। मान रखने पर,$|a+b+c|^2 = \lambda^2 + \lambda^2 + \lambda^2 + 2(0) = 3\lambda^2$। अतः,$|a+b+c| = \sqrt{3}\lambda$। माना $a$ और $a+b+c$ के बीच का कोण $	heta$ है। तब,$\cos 	heta = \frac{a \cdot (a+b+c)}{|a| |a+b+c|} = \frac{a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c}{|a| |a+b+c|} = \frac{|a|^2 + 0 + 0}{|a| |a+b+c|} = \frac{\lambda^2}{\lambda \cdot \sqrt{3}\lambda} = \frac{\lambda^2}{\sqrt{3}\lambda^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

यदि $a, b$ और $c$ समान परिमाण के परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $a$ और $a+b+c$ के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) क्या है?

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सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ पर प्रक्षेप . . . . . . है।

सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

यदि $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ है,तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ परस्पर लंब हैं।

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