यदि A(4,7,8),B(2,3,4) और C(2,5,7) एक त्रिभुज | vedclass

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Question

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = 4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{C} = 2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = 4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{C} = 2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = |\vec{B} - \vec{A}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36} = 6$.$AC = |\vec{C} - \vec{A}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9} = 3$.कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$D$,$BC$ को $AB:AC = 6:3 = 2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$D$ का स्थिति सदिश $\vec{D} = \frac{2\vec{C} + 1\vec{B}}{3} = 2\hat{i} + \frac{13}{3}\hat{j} + 6\hat{k}$ है।अब,$AD = |\vec{D} - \vec{A}| = |-2\hat{i} - \frac{8}{3}\hat{j} - 2\hat{k}| = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{2}{3}\sqrt{34}$।

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