यदि सदिशों a, b, c के मापांक क्रमशः 3, 4, 5 ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ है। चूँकि $a$ और $(b + c)$ परस्पर लंबवत हैं,$a \cdot (b + c) = 0 \implies a \cdot b + a \cdot c = 0$ ..

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$5\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ है। चूँकि $a$ और $(b + c)$ परस्पर लंबवत हैं,$a \cdot (b + c) = 0 \implies a \cdot b + a \cdot c = 0$ .....$(i)$ चूँकि $b$ और $(c + a)$ परस्पर लंबवत हैं,$b \cdot (c + a) = 0 \implies b \cdot c + b \cdot a = 0$ .....$(ii)$ चूँकि $c$ और $(a + b)$ परस्पर लंबवत हैं,$c \cdot (a + b) = 0 \implies c \cdot a + c \cdot b = 0$ .....$(iii)$ समीकरणों $(i), (ii),$ और $(iii)$ को जोड़ने पर: $2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 0 \implies a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = 0$ प्राप्त होता है। अब,$a + b + c$ का मापांक इस प्रकार है: $|a + b + c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$ $|a + b + c|^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(0)$ $|a + b + c|^2 = 9 + 16 + 25 = 50$ $|a + b + c| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

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