रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ और $\vec{r} = \vec{b} + \mu\vec{a}$ बिंदु $(2, 4, -4)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ है

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\vec{c} = \hat{a} + 2\hat{b}$ और $\vec{d} = 5\hat{a} - 4\hat{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a$ और $b$ रैखिक रूप से स्वतंत्र सदिश हैं, जहाँ $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, और $|a - b| = 4$ है। यदि $a \times (2i + 2j - k) = (2i + 2j - k) \times b$ और $|(a + b) \cdot (3i + 4j + 2k)| = \sqrt{\lambda}$ है, तो $\lambda = ...$

यदि $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $r \times b=c \times b$ और $r \cdot a=0$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $r$ है

बिंदु $O, A, B, C, D$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$,$\overrightarrow{OC} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$,और $\overrightarrow{OD} = \vec{a} - 2\vec{b}$ है। यदि $|\vec{a}| = 3|\vec{b}|$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ और $\overrightarrow{AC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है और $\theta$,$\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।