यदि $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है और $\theta$,$\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $m$ एक इकाई सदिश है जो सदिश $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}$ तथा $\hat{j}-\hat{k}$ के साथ एक ही समतल में है। यदि $a=\hat{i}-\hat{k}$ है,तो मूल बिंदु से समतल $r \cdot m=a \cdot m$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

यदि $|\vec{a}| = \sqrt{27}$,$|\vec{b}| = 7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ के लंबवत $\vec{b}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a, b, c$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज $ABC$ का सदिश क्षेत्रफल है

यदि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 2 \hat{i}+5 \hat{j}, 3 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\hat{i}-6 \hat{j}-\hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ संरेख हैं।