यदि vec{a} = hat{i} - 2hat{j} + 2hat{k} और ve | vedclass

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Question

(B) $\vec{a}$ के लंबवत $\vec{b}$ का घटक निकालने का सूत्र $\vec{b}_{\perp} = \vec{b} - 	ext{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \vec{b} - \left( \frac{\vec{b} \

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$\frac{1}{9}(8\hat{i} - 7\hat{j} - 11\hat{k})$

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(B) $\vec{a}$ के लंबवत $\vec{b}$ का घटक निकालने का सूत्र $\vec{b}_{\perp} = \vec{b} - 	ext{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \vec{b} - \left( \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2} ight) \vec{a}$ है।
यहाँ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ दिया गया है।
सबसे पहले, अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $\vec{b} \cdot \vec{a} = (2)(1) + (-3)(-2) + (1)(2) = 2 + 6 + 2 = 10$.
इसके बाद, $\vec{a}$ के परिमाण का वर्ग ज्ञात करें: $|\vec{a}|^2 = (1)^2 + (-2)^2 + (2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9$.
अब, $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{9}(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ होगा।
अंत में, लंबवत घटक $\vec{b}_{\perp} = (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) - \frac{10}{9}(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) = \frac{1}{9}(18\hat{i} - 27\hat{j} + 9\hat{k} - 10\hat{i} + 20\hat{j} - 20\hat{k}) = \frac{1}{9}(8\hat{i} - 7\hat{j} - 11\hat{k})$।

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ के लंबवत $\vec{b}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

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