माना $m$ एक इकाई सदिश है जो सदिश $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}$ तथा $\hat{j}-\hat{k}$ के साथ एक ही समतल में है। यदि $a=\hat{i}-\hat{k}$ है,तो मूल बिंदु से समतल $r \cdot m=a \cdot m$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ का $\overrightarrow{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$|\vec{b}| = 5$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो इन दो सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $v_1, v_2, v_3, v_4$ $XY$-समतल में इकाई सदिश हैं,जिनमें से प्रत्येक चार चतुर्थांशों के आंतरिक भाग में एक-एक है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

यदि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ तथा $|\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या होगा?