ધારો કે m એ સદિશ hat{i}-hat{j}+hat{k} ને લંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશ $m$ એ $(2 \hat{i}+\hat{j})$ અને $(\hat{j}-\hat{k})$ સાથે એક જ સમતલમાં છે.તેથી,$m = x(2 \hat{i}+\hat{j}) + y(\hat{j}-\hat{k}) = 2x \hat{i} + (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{26}}$

Vedclass · Answer

(C) સદિશ $m$ એ $(2 \hat{i}+\hat{j})$ અને $(\hat{j}-\hat{k})$ સાથે એક જ સમતલમાં છે.તેથી,$m = x(2 \hat{i}+\hat{j}) + y(\hat{j}-\hat{k}) = 2x \hat{i} + (x+y) \hat{j} - y \hat{k}$.કારણ કે $m$ એ $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ છે,તેથી:$2x - (x+y) - y = 0 \Rightarrow x - 2y = 0 \Rightarrow x = 2y$.$x = 2y$ ને $m$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$m = 2(2y) \hat{i} + (2y+y) \hat{j} - y \hat{k} = 4y \hat{i} + 3y \hat{j} - y \hat{k}$.$m$ એ એકમ સદિશ હોવાથી,$|m| = 1$:$\sqrt{(4y)^2 + (3y)^2 + (-y)^2} = 1 \Rightarrow \sqrt{16y^2 + 9y^2 + y^2} = 1 \Rightarrow \sqrt{26y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}$.આમ,$m = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}(4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k})$.ઉગમબિંદુથી સમતલ $r \cdot m = a \cdot m$ પરના લંબની લંબાઈ $|a \cdot m|$ છે.$|a \cdot m| = |(\hat{i}-\hat{k}) \cdot \pm \frac{1}{\sqrt{26}}(4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k})| = \frac{1}{\sqrt{26}} |(1)(4) + (0)(3) + (-1)(-1)| = \frac{1}{\sqrt{26}} |4+1| = \frac{5}{\sqrt{26}}$ એકમ.

Similar Questions

જો $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $r \times b=c \times b$ અને $r \cdot a=0$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}$ એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 8$ હોય,તો $|\vec{x}| = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module