જો $\vec{a}$ એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 8$ હોય,તો $|\vec{x}| = $ . . . . . . .

જો $\lambda > 0$ હોય,અને $\vec{a} = \hat{i} + \lambda \hat{j} - 3 \hat{k}$ તથા $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય. જો સદિશો $\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{a} - \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(14 \cos \theta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $b = x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $a \cdot b > 6$ હોય,તો:

જો $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{k}$ હોય,તો રેખાઓ $\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \times \bar{b} = \bar{a} \times \bar{b}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\overline{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $AD$ ને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે જેથી $AD$ એ $AD'$ બને છે. જો $AD'$ એ બાજુ $AB$ સાથે કાટખૂણો બનાવે,તો $\cos \alpha = $

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ ને લંબ છે,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$ અને $\bar{b} \cdot \bar{c}=1$. એક શૂન્યેતર સદિશ $\bar{d}$ એ $\bar{a}+\bar{b}$ અને $2\bar{b}-\bar{c}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\bar{d} \cdot \bar{a}=1$ હોય,તો $|\bar{d}|^2=$ (નોંધો કે જ્યારે આપણે $\bar{d}=x(\bar{a}+\bar{b})+y(2\bar{b}-\bar{c})$ લખીએ ત્યારે $x$ અને $y$ એ પ્રાચલો છે)