दिया गया है vec{a}=3 hat{i}-hat{j},vec{b}=2 h | vedclass

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Question

(A) हमें $\vec{a} = 3 \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ दिया गया है।चूँकि $\overrightarrow{b_1}$,$\vec{a}$ के समांतर ह

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$\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{3}{2} \hat{j}-3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) हमें $\vec{a} = 3 \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ दिया गया है।चूँकि $\overrightarrow{b_1}$,$\vec{a}$ के समांतर है,हम लिख सकते हैं $\overrightarrow{b_1} = \lambda \vec{a} = \lambda(3 \hat{i} - \hat{j}) = 3\lambda \hat{i} - \lambda \hat{j}$.हम जानते हैं कि $\vec{b} = \overrightarrow{b_1} + \overrightarrow{b_2}$,इसलिए $\overrightarrow{b_2} = \vec{b} - \overrightarrow{b_1} = (2 - 3\lambda) \hat{i} + (1 + \lambda) \hat{j} - 3 \hat{k}$.चूँकि $\overrightarrow{b_2}$,$\vec{a}$ के लंबवत है,उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $\overrightarrow{b_2} \cdot \vec{a} = 0$.$(2 - 3\lambda)(3) + (1 + \lambda)(-1) + (-3)(0) = 0$.$6 - 9\lambda - 1 - \lambda = 0$.$5 - 10\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.$\lambda = \frac{1}{2}$ को $\overrightarrow{b_2}$ के समीकरण में रखने पर:$\overrightarrow{b_2} = (2 - 3(\frac{1}{2})) \hat{i} + (1 + \frac{1}{2}) \hat{j} - 3 \hat{k}$.$\overrightarrow{b_2} = (2 - \frac{3}{2}) \hat{i} + (\frac{3}{2}) \hat{j} - 3 \hat{k} = \frac{1}{2} \hat{i} + \frac{3}{2} \hat{j} - 3 \hat{k}$.

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$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

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