આપેલ છે કે vec{a}=3 hat{i}-hat{j},vec{b}=2 ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $\vec{a} = 3 \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ આપેલ છે.કારણ કે $\overrightarrow{b_1}$ એ $\vec{a}$ ને સમાંતર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{3}{2} \hat{j}-3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $\vec{a} = 3 \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ આપેલ છે.કારણ કે $\overrightarrow{b_1}$ એ $\vec{a}$ ને સમાંતર છે,આપણે લખી શકીએ $\overrightarrow{b_1} = \lambda \vec{a} = \lambda(3 \hat{i} - \hat{j}) = 3\lambda \hat{i} - \lambda \hat{j}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{b} = \overrightarrow{b_1} + \overrightarrow{b_2}$,તેથી $\overrightarrow{b_2} = \vec{b} - \overrightarrow{b_1} = (2 - 3\lambda) \hat{i} + (1 + \lambda) \hat{j} - 3 \hat{k}$.કારણ કે $\overrightarrow{b_2}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ છે,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\overrightarrow{b_2} \cdot \vec{a} = 0$.$(2 - 3\lambda)(3) + (1 + \lambda)(-1) + (-3)(0) = 0$.$6 - 9\lambda - 1 - \lambda = 0$.$5 - 10\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.$\lambda = \frac{1}{2}$ ને $\overrightarrow{b_2}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\overrightarrow{b_2} = (2 - 3(\frac{1}{2})) \hat{i} + (1 + \frac{1}{2}) \hat{j} - 3 \hat{k}$.$\overrightarrow{b_2} = (2 - \frac{3}{2}) \hat{i} + (\frac{3}{2}) \hat{j} - 3 \hat{k} = \frac{1}{2} \hat{i} + \frac{3}{2} \hat{j} - 3 \hat{k}$.

Similar Questions

સદિશ $b = 3j + 4k$ ને સદિશ $a = i + j$ ને સમાંતર સદિશ $b_1$ અને $a$ ને લંબ સદિશ $b_2$ ના સરવાળા તરીકે લખવામાં આવે છે. તો $b_1 = $

જો $\bar{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશો $(2 \bar{a}+\bar{b})$ અને $(\bar{a}+2 \bar{b})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય અને $\vec{b}$ ની દિશામાં $\vec{a}$ નો પ્રક્ષેપ $-2$ હોય,તો $|\vec{a}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module