यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष A | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ और $D$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।माना $D$ बिंदु $(x, y, z)$ है।चूंकि समांतर चतुर्भुज के विक

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$\cos ^{-1}\left(\frac{55}{\sqrt{149} \sqrt{161}}\right)$

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(B) दिया गया है कि $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ और $D$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।माना $D$ बिंदु $(x, y, z)$ है।चूंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $AC$ का मध्य-बिंदु $BD$ के मध्य-बिंदु के बराबर होता है।$\left(\frac{4+(-8)}{2}, \frac{3+1}{2}, \frac{5+4}{2}ight) = \left(\frac{x+0}{2}, \frac{y+6}{2}, \frac{z+0}{2}ight)$$\left(-2, 2, \frac{9}{2}ight) = \left(\frac{x}{2}, \frac{y+6}{2}, \frac{z}{2}ight)$निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें $x = -4$,$y = -2$,$z = 9$ प्राप्त होता है।अतः,$D$ बिंदु $(-4, -2, 9)$ है।अब,सदिश $\vec{AC} = (-8-4)\hat{i} + (1-3)\hat{j} + (4-5)\hat{k} = -12\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ है।सदिश $\vec{BD} = (-4-0)\hat{i} + (-2-6)\hat{j} + (9-0)\hat{k} = -4\hat{i} - 8\hat{j} + 9\hat{k}$ है।माना $	heta$,$\vec{AC}$ और $\vec{BD}$ के बीच का कोण है।$\cos 	heta = \frac{|\vec{AC} \cdot \vec{BD}|}{|\vec{AC}| |\vec{BD}|} = \frac{|(-12)(-4) + (-2)(-8) + (-1)(9)|}{\sqrt{(-12)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + 9^2}}$$\cos 	heta = \frac{|48 + 16 - 9|}{\sqrt{144 + 4 + 1} \sqrt{16 + 64 + 81}} = \frac{55}{\sqrt{149} \sqrt{161}}$इसलिए,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{55}{\sqrt{149} \sqrt{161}}ight)$।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ हैं और $D$ चौथा शीर्ष है,तो $AC$ और $BD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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