सदिश vec{a} का सदिश vec{b} पर लंब प्रक्षेप (o | vedclass

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Question

(B) सदिश $\vec{a}$ का एक अशून्य सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप,$\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का घटक होता है।$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का सू

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$\frac{(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$

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(B) सदिश $\vec{a}$ का एक अशून्य सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप,$\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का घटक होता है।$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का सूत्र इस प्रकार है:$	ext{Proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} ight) \hat{b}$चूंकि इकाई सदिश $\hat{b} = \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ होता है,इसलिए हम इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:$	ext{Proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} ight) \left( \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} ight)$इस व्यंजक को सरल करने पर हमें प्राप्त होता है:$	ext{Proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

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दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष बनाते हैं।

यदि एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,कर्ण $|\overrightarrow{AB}| = p$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = $

यदि $|a \cdot b| = 3$ और $|a \times b| = 4$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

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